Si tu as roulé à bas régime et que d'un coup tu mets le pied au plancher, c'est normal, c'est un diesel, pas grand chose à faire à part prendre un modèle avec un FAP.

Par contre si ca le fait en toute circonstance, diesel qui fume noire c'est trop de gasoil injecté ou pas assez d'air, autrement dit mauvaise proportion du mélange.

Tout ce que tu peux vérifier toi-même sans matériel c'est si tu n'as pas une durite déboîtée ou fendue dans le circuit d'air, vérifier la propreté de ton filtre à air et à gasoil. Si c'est en ordre il faudra passer par le garage et demander un diagnostic car trop de gasoil injecté ou pas assez d'air ça peut venir soit d'éléments réels qui dysfonctionnent (par exemple des injecteurs qui fonctionnent mal, une pompe décalée ... ) ou des systèmes destinés à effectuer les mesures afin de régler l'injection (ce sont tous les capteurs et sondes). Impossible d'incriminer d'emblée un ou l'autre.

Pour le démarrage à froid, selon la température le préchauffage sera ou non nécessaire (au-dessus de 8°) ton Tdi n'a pas besoin du préchauffage. Ce qui arrive régulièrement c'est une batterie insuffisante en charge. Tu peux essayer en mettant des cables avec un autre véhicule, si ça démarre de suite c'est que ta batterie est en cause (voire sa charge). Si c'est pas mieux il faudra rechercher les causes, idem que dit plus haut pas possible d'incriminer directement un élément sans diagnostic.